Unit : indici di variabilità
- La variabilità: definizione e approcci per la misurazione
- Indicatori di mutua variabilità
- Indicatori di dispersione
- Altre misure di variabilità
- Formula alternativa per il calcolo della varianza
- Scomposizione della devianza (varianza)
- Indice di Gini
12. Variabilità rispetto alla media aritmetica /4
Il coefficiente di variazione
Il coefficiente di variazione (\(\text{CV}\)) è definito dal rapporto fra la deviazione standard e la media aritmetica, in generale viene moltiplicato per \(100\) e viene letto in termini
percentuali:
\[ \text{CV} = \dfrac{\sigma}{\bar{x}} \times 100 \]
Ricordiamo che il massimo della varianza è uguale a \(\bar{x}^2(N − 1)\), quindi la deviazione standard sarà al massimo uguale a \(\bar{x}\sqrt{\rule{0pt}{7pt} N − 1}\).
Il valore massimo raggiunto dal \(\text{CV}\) è pertanto uguale a:
\[ \text{CV}_{\text{max}} = \dfrac{\bar{x}}{\bar{x}}\sqrt{\rule{0pt}{7pt} N-1} \]
La relazione è molto interessante, evidenzia che, raggiunta la condizione di massima concentrazione del carattere - l’intero ammontare appartiene ad una sola unità statistica -, la variabilità espressa dalla deviazione standard può aumentare solo in ragione di \(\sqrt{\rule{0pt}{7pt} N}\).
