Unit 4: indici di posizione (parte 3 di 3)
Aggregazione dei criteri
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- Tendenza centrale: indici analitici
- La centralità
- La centralità: le medie trimmed
- Notazione (digressione)
- La media aritmetica
- Proprietà della media aritmetica
- Media aritmetica per dati raggruppati in classi
7. Proprietà della media aritmetica (1)
Oltre alla internalità (criterio di Cauchy), che ne costituisce un requisito ancor prima di che una proprietà, la media aritmetica gode di 5 proprietà:
La media aritmetica \(\bar{x}\) rappresenta la condizione di equidistribuzione del carattere, cioè se l'intero ammontare del carattere fosse divisibile in parti uguali all'interno del collettivo, ciascuna unità statistica avrebbe come modalità proprio la media aritmetica (criterio di Chisini) $$N\bar{x} = \sum_{i=1}^{N}{x_i}.$$ Per dimostrare questa proprietà è sufficiente dividere i termini dell'espressione precedente per \(N\) per ritornare alla definizione stessa di media aritmetica. In virtù di tale proprietà si dice che la media aritmetica vale solo per caratteri trasferibili e pertanto non può essere applicata a caratteri ordinali sebbene codificati su scala numerica.
La media aritmetica \(\bar{x}\) rappresenta la condizione di equidistribuzione del carattere, cioè se l'intero ammontare del carattere fosse divisibile in parti uguali all'interno del collettivo, ciascuna unità statistica avrebbe come modalità proprio la media aritmetica (criterio di Chisini) $$N\bar{x} = \sum_{i=1}^{N}{x_i}.$$ Per dimostrare questa proprietà è sufficiente dividere i termini dell'espressione precedente per \(N\) per ritornare alla definizione stessa di media aritmetica. In virtù di tale proprietà si dice che la media aritmetica vale solo per caratteri trasferibili e pertanto non può essere applicata a caratteri ordinali sebbene codificati su scala numerica.
Un carattere è trasferibile se ripartibile anche in quote non intere, almeno in senso astratto. In altre parole, sono ripartibili solo i caratteri quantitativi anche se misurati su scala discreta.
