Unit 4: indici di posizione (parte 3 di 3)
Completion requirements
View
- Tendenza centrale: indici analitici
- La centralità
- La centralità: le medie trimmed
- Notazione (digressione)
- La media aritmetica
- Proprietà della media aritmetica
- Media aritmetica per dati raggruppati in classi
11. Proprietà della media aritmetica (5)
La media aritmetica è invariante per trasformazioni lineari di X.
Sia X:x1,x2,⋯,xN una generica serie di N elementi con media ˉx=1NN∑i=1xi
Attenzione: Invariante vuol dire che le trasformazioni su X:x1,x2,⋯,xi,⋯,xN si riflettono allo stesso modo anche su ˉx.
Sia X:x1,x2,⋯,xN una generica serie di N elementi con media ˉx=1NN∑i=1xi
Sia Y=X+a, dove a è una costante, si dimostra
che ˉy=ˉx+a.
Analogamente consideriamo la serie W=bX, dove b è una costante, si dimostra che ˉw=bˉx.
Infine, se Z=a+bX, allora ˉz=a+bˉx:
ˉz=1NN∑i=1(a+bxi)=NaN+Nb∑Ni=1xiN=a+bˉx◼
Attenzione: Invariante vuol dire che le trasformazioni su X:x1,x2,⋯,xi,⋯,xN si riflettono allo stesso modo anche su ˉx.
