Unit 4: indici di posizione (parte 3 di 3)
Completion requirements
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- Tendenza centrale: indici analitici
- La centralità
- La centralità: le medie trimmed
- Notazione (digressione)
- La media aritmetica
- Proprietà della media aritmetica
- Media aritmetica per dati raggruppati in classi
10. Proprietà della media aritmetica (4)
Proprietà associativa
Sia \(X:x_1, x_2, \cdots, x_N\) una generica serie di \(N\) elementi con media \[ \bar{x} = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}{x_i}, \] scomponendo la serie in \(k\geq 2\) sottoinsiemi anche di numerosità non omogenea \(n_1, n_2, \cdots, n_k\), si dimostra che la media generale \(\bar{x}\) si può esprimere come media *ponderata* delle medie parziali \[ \bar{x} = \frac{\sum_{j=1}^{k}n_j\bar{x}_j}{\sum_{j=1}^{k}{n_j}}. \] La dimostrazione è molto semplice e la facciamo per \(k=2\) sapendo che per la proprietà (2): \[ \sum_{i=1}^{n_j}x_i = n_j\bar{x}_j \] e che \[ \sum_{j=1}^{k}n_j = N. \]
Sia \(X:x_1, x_2, \cdots, x_N\) una generica serie di \(N\) elementi con media \[ \bar{x} = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}{x_i}, \] scomponendo la serie in \(k\geq 2\) sottoinsiemi anche di numerosità non omogenea \(n_1, n_2, \cdots, n_k\), si dimostra che la media generale \(\bar{x}\) si può esprimere come media *ponderata* delle medie parziali \[ \bar{x} = \frac{\sum_{j=1}^{k}n_j\bar{x}_j}{\sum_{j=1}^{k}{n_j}}. \] La dimostrazione è molto semplice e la facciamo per \(k=2\) sapendo che per la proprietà (2): \[ \sum_{i=1}^{n_j}x_i = n_j\bar{x}_j \] e che \[ \sum_{j=1}^{k}n_j = N. \]
