Unit 3: curva normale ed uso delle tavole

Sia \(X\) una variabile statistica tale che \(X \sim N(\mu, \sigma^2)\) e assumiamo che essa rappresenti la distribuzione teorica della spesa mensile dei \(328000\) clienti di una compagnia elettrica, con \(\mu = 23,5\)  e  \(\sigma^2 = 27,04\).

La compagnia vuole sapere quanti sono i clienti che hanno speso più di \(15\) Euro e meno di \(25\) Euro (la media è compresa nell’intervallo).

Soluzione:
Osserviamo che l’intervallo comprende la media \(\mu = 23,5\), il calcolo dell’area va sviluppato in due parti: prima e dopo la media.

\[ z = (15 − 23,5)/5,2 = −1,63 , \]

\(F(−1,63) = 1 − F(1,63) \). A noi interessa la frequenza compresa fra \(0\) e \(1,63\), che corrisponde a \(0,44845\) e la frequenza compresa fra \(0\) e \(z = (25 − 23,5)/5,2 = 0, 29 \) che vale \(0,114\). La frequenza relativa è \(f = 0, 44845 + 0, 11400 = 0, 56254\). La frequenza assoluta corrispondente è \(n = 0, 56254 ∗ 328000 = 184514\).